Ｒｙｎのページ（商業高校情報教育研究室）

ｎ進法

以下、適宜、ｎを１０や２、８などに読み替えてみること。

ｎ進法では、１つの桁に対し、ｎ通りの値を持つ。 各々の値は、０から始まり、１ずつ大きくなる。 そのｎ通りの値にどの様な数字をあてはめて表記しようと人間の勝手なのだが、 一般的には、ｎが１０以下の時は、アラビア数字を使用し、 ｎが１０を超える例えば十六進法では、アラビア数字では足りないので、 さらに、アルファベットのＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、を追加して表記したりする。

ｎ進表記１桁で表現出来る値は、０からｎ－１である。 １つの桁に対してｎという値を持つ事は出来ないので、 その場合は、左隣の桁に１が繰り上がり、元の桁は０となる。
よって、ｎ進法では、 左隣の桁は元の桁のｎ倍の重みとなり、右隣の桁は「ｎ分の１」の重みとなる。

ｎ進法ａ桁の整数で表現出来るのは、「ｎのａ乗」通りの値であり、 その値は、０から「（ｎのａ乗）－１」である。

二進法

何故、コンピュータで二進法を使用するのかと言えば、 値をコンピュータ内部の電圧のしきい値で分けた２つの状態や変化であらわすのに便利だからである。 しかし、二進法は値が大きくなると桁が滅茶苦茶増えて人間には面倒臭いので、 二進表記を３桁ごとにまとめて八進表記にしたり、４桁ごとにまとめて十六進表記にして、 桁数を減らし、見た目を判り易くしている。

０進法

０（ゼロ）進法は、ない。

一進法

極めて例外だが、「一進法」は、ある。
表現したい値の数だけ”数字”（多くの場合は直線）を書くというもので、 例えば、数をかぞえる時、 欧米では四本縦線を書いて五本目を斜めに交差させて書くとか、 日本では「正」の字を書いていくアレが、そうらしい。 よって、桁という概念は無い。 あくまでも便宜的な名称。

十二進法の利点

１、２、３、４、６で整数に割る事が出来る為に、等分しやすい。
よって、時間、量、個数、長さ、通貨、など、日常的に等分する必要性が有る場合に使われる事例が多い。 基本となる数は２×３の６。 角度の３６０度も、同じ理由で便利。

蛇足

十進法以外では、十の桁とか百の桁とか千の桁とか、そんな物は無いので、各桁の数字を左端の桁から一文字ずつ読む。

ｎ進法、という時のｎは、十進表記をする。 何故なら、ｎ進表記にすると全て「１０（イチゼロ）進法」になってしまって見分けが付かないからである。たぶん。

参考１・位取り記数法 ( Wikidediaより )

位取り記数法（くらいどりきすうほう）は、 数の表現方法の一種で、適当な自然数 N (> 1) を指定して N 種類の記号（数字）を用意し、 それを列べることによって数を表すための規則である。

位取り記数法で指定された自然数 N をこの記数法の底（てい）または基数といい、 底が N であるような位取り記数法を「N 進法」「N 進記数法」という。 N 進法では、N 種類の数字からなる記号列において、 隣り合う上位の桁（けた）に下位の桁の N 倍の意味を持たせる位取りによって数を表現する。 広義には各桁の値を正負としたもの（代表的なものとしては平衡三進法）や 自然数以外を底としたものなども考えられるが、それらについては広義の記数法の記事を参照のこと。

数を N 進法で表記することを「N 進表記」という。 また、N 進表記された数という意味で「N 進数」という呼称を使用することもある。

N 進法の表記において正負や小数を表現する場合には、 符号や小数点が併用される。

日常的に最多用されている記数法は十進法である。 また、時間は三百六十単位を基本にして、十二単位、三十単位、六十単位の組合わせで表現され、 場合によってはこれらの累乗数（十二進法、六十進法。三十進法は今の所使われていない）が用いられる。

参考２・ローマ数字

数を表現する記号の一種。
ラテン文字の、
Ｉ（１）、Ｖ（５）、Ｘ（１０）、Ｌ（５０）、Ｃ（１００）、Ｄ（５００）、Ｍ（１０００）
を用い、基本、大きい値の文字から、十進法の桁ごとに、左から右へ並べて加算していく事で表現する。
但し、同じ文字を続けて４つ並べてはいけないという規則が有る為、 例外として、４は、１が４つのＩＩＩＩではなく、５から１を引くＩＶ、 同様に、９は、ＶＩＩＩＩではなく、ＩＸ、という風に表現する。 これを、減算則という。 減算則は、ＩをＶかＸの左に、ＸをＬかＣの左に、ＣをＤかＭの左に、の６通りに限られ、 Ｖ、Ｌ、Ｄは１回しか使えない。 上記の条件により、基本的に表記出来る値は３９９９（ＭＭＭＣＭＸＣＩＸ）までとなる。 また、ゼロの表記は出来ない。

時計の文字盤に限りＩＩＩＩが使われるのは、 王が命じたとか、ＩＶとＶＩでは紛らわしいとか、見た目が綺麗だとか、諸説が有る模様。

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