キーワード辞典
n進法

登録日 08/12/05   更新日 11/09/21


n進法

n進法では、1つの桁に対し、n通りの値を持つ。 各々の値は、0から始まり、1ずつ大きくなる。 そのn通りの値にどの様な数字をあてはめて表記しようと人間の勝手なのだが、 一般的には、nが10以下の時は、アラビア数字を使用し、 nが10を超える例えば十六進法では、アラビア数字では足りないので、 さらに、アルファベットのA、B、C、D、E、F、を追加して表記したりする。

n進表記1桁で表現出来る値は、0からn-1である。 1つの桁に対してnという値を持つ事は出来ないので、 その場合は、左隣の桁に1が繰り上がり、元の桁は0となる。
よって、n進法では、 左隣の桁は元の桁のn倍の重みとなり、右隣の桁は「n分の1」の重みとなる。

n進法a桁の整数で表現出来るのは、「nのa乗」通りの値であり、 その値は、0から「(nのa乗)-1」である。

適宜、nを2や10に読み替えてみること。


二進法

何故、コンピュータで二進法を使用するのかと言えば、 値をコンピュータ内部の電圧のしきい値で分けた2つの状態や変化であらわすのに便利だからである。 しかし、二進法は値が大きくなると桁が滅茶苦茶増えて人間には面倒臭いので、 二進表記を3桁ごとにまとめて八進表記にしたり、4桁ごとにまとめて十六進表記にして、 桁数を減らし、見た目を判り易くしている。


0進法

0(ゼロ)進法は、ない。


一進法

極めて例外だが、「一進法」は、ある。
表現したい値の数だけ”数字”(多くの場合は直線)を書くというもので、 例えば、数をかぞえる時、 欧米では四本縦線を書いて五本目を斜めに交差させて書くとか、 日本では「正」の字を書いていくアレが、そうらしい。 よって、桁という概念は無い。 あくまでも便宜的な名称。


十二進法の利点

1、2、3、4、6で整数に割る事が出来る為に、等分しやすい。
よって、時間、量、個数、長さ、通貨、など、日常的に等分する必要性が場合に使われる事例が多い。 基本となる数は2×3の6。 角度の360度も、同じ理由で便利。


蛇足

n進法、という時のnは、十進表記をする。 何故なら、n進表記にすると全て「10(イチゼロ)進法」になってしまって見分けが付かないからである。たぶん。


参考1・位取り記数法 ( Wikidediaより )

位取り記数法(くらいどりきすうほう)は、 数の表現方法の一種で、適当な自然数 N (> 1) を指定して N 種類の記号(数字)を用意し、 それを列べることによって数を表すための規則である。

位取り記数法で指定された自然数 N をこの記数法の底(てい)または基数といい、 底が N であるような位取り記数法を「N 進法」「N 進記数法」という。 N 進法では、N 種類の数字からなる記号列において、 隣り合う上位の桁(けた)に下位の桁の N 倍の意味を持たせる位取りによって数を表現する。 広義には各桁の値を正負としたもの(代表的なものとしては平衡三進法)や 自然数以外を底としたものなども考えられるが、それらについては広義の記数法の記事を参照のこと。

数を N 進法で表記することを「N 進表記」という。 また、N 進表記された数という意味で「N 進数」という呼称を使用することもある。

N 進法の表記において正負や小数を表現する場合には、 符号や小数点が併用される。

日常的に最多用されている記数法は十進法である。 また、時間は三百六十単位を基本にして、十二単位、三十単位、六十単位の組合わせで表現され、 場合によってはこれらの累乗数(十二進法、六十進法。三十進法は今の所使われていない)が用いられる。


参考2・ローマ数字

数を表現する記号の一種。
ラテン文字の、
I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)、M(1000)
を用い、基本、大きい値の文字から、十進法の桁ごとに、左から右へ並べて加算していく事で表現する。
但し、同じ文字を続けて4つ並べてはいけないという規則が有る為、 例外として、4は、1が4つのIIIIではなく、5から1を引くIV、 同様に、9は、VIIIIではなく、IX、という風に表現する。 これを、減算則という。 減算則は、IをVかXの左に、XをLかCの左に、CをDかMの左に、の6通りに限られ、 V、L、Dは1回しか使えない。 上記の条件により、基本的に表記出来る値は3999(MMMCMXCIX)まで。 また、ゼロの表記は出来ない。

時計の文字盤に限りIIIIが使われるのは、 王が命じたとか、IVとVIが紛らわしくないとか、見た目が綺麗だとか、諸説が有る模様。





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